em M4times4(C). Pede-se (i) o polinômio característico de A, (ii) seus autovalores e (iii) uma base para cada autoespaço. Vamos usar que, para matriz triangular,
chiA(lambda)=prodi=1^4 (aii-lambda),
e depois resolver (A-lambda I)x=0 para cada autovalor.
logo x2=0 e x1=-x4, com x3 e x4 livres.
Escolhendo como livres x3=1,x4=0 e x3=0,x4=1, obtemos duas bases:
v1=(0,0,1,0), v2=(-1,0,0,1)
Resposta
Polinômio característico:
chiA(lambda)=(lambda-2)^2(lambda+2)^2
Autovalores e bases dos autoespaços:
(a) lambda=2, autoespaço de dimensão 1 com base (1,0,0,0).
(b) lambda=-2, autoespaço de dimensão 2 com base (0,0,1,0),,(-1,0,0,1).