Encontre os valores de x para que as matrizes não tenham inversa:
[ccc1 & -1 & 1 -1 & x-1 & 1 1 & 0 & -1]

Passo 1

Vamos resolver um exercício de matrizes! A questão pede para encontrar os valores de x que fazem com que uma determinada matriz não tenha inversa. Para isso, vamos usar o conceito de determinante. Se o determinante de uma matriz for zero, ela não possui inversa. Então, vamos calcular o determinante dessa matriz e encontrar quando ele é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a matriz que temos:
1 & -1 & 1 -1 & x-1 & 1 1 & 0 & -1
Para descobrir se essa matriz tem inversa, precisamos calcular o determinante dela. O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado usando a seguinte fórmula:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde cada letra representa um elemento da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 3

Identificando os elementos da nossa matriz:
a = 1, b = -1, c = 1 d = -1, e = x-1, f = 1 g = 1, h = 0, i = -1
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 1 cdot ((x-1)(-1) - 1 cdot 0) - (-1) cdot ((-1)(-1) - 1 cdot 1) + 1 cdot ((-1) cdot 0 - (x-1) cdot 1)

Passo 4

Vamos simplificar cada parte:
  1. Primeiro termo:
(x-1)(-1) - 1 cdot 0 = -x + 1
  1. Segundo termo:
(-1)(-1) - 1 cdot 1 = 1 - 1 = 0
  1. Terceiro termo:
(-1) cdot 0 - (x-1) cdot 1 = 0 - x + 1 = -x + 1
Substituindo de volta na fórmula:
det(A) = 1 cdot (-x + 1) - (-1) cdot 0 + 1 cdot (-x + 1)
det(A) = -x + 1 + 0 - x + 1 = -2x + 2

Passo 5

Agora, queremos que a matriz não tenha inversa, ou seja, o determinante deve ser igual a zero:
-2x + 2 = 0
Resolvendo para x :
-2x = -2 x = 1

Resposta

O valor de x que faz com que a matriz não tenha inversa é x = 1 .

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