Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de fno intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo
.
Como é diferenciável em todo o intervalo fechado, vamos usar o método dos extremos em intervalo fechado:
Como
- Encontrar
e verificar pontos críticos (onde ou não existe). - Avaliar
nesses pontos e nos extremos e . - Comparar os valores para identificar mínimo e máximo absolutos.
Passo 2
Calculando a derivada:
Como
, temos
para todo
. Logo,
é estritamente crescente em
e não há pontos críticos internos (não existe
tal que
).
Passo 3
Só restam os extremos do intervalo. Calculamos:
Passo 4
Como
é crescente em
, o menor valor ocorre em
e o maior em
. Comparando
concluímos que:
- mínimo absoluto:
, - máximo absoluto:
.
Resposta
Mínimo absoluto:
em
.
Máximo absoluto: em
.
Máximo absoluto: