Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de fno intervalo dado.
f(x)=x e^1 / 2, [-3,1]

Passo 1

O enunciado pede os valores máximo e mínimo absolutos de
f(x)=x,e^1/2
no intervalo [-3,1].
Como f é diferenciável em todo o intervalo fechado, vamos usar o método dos extremos em intervalo fechado:
  1. Encontrar f'(x) e verificar pontos críticos (onde f'(x)=0 ou não existe).
  2. Avaliar f nesses pontos e nos extremos x=-3 e x=1.
  3. Comparar os valores para identificar mínimo e máximo absolutos.

Passo 2

Calculando a derivada:
f'(x)=ddxl(x,e^1/2r) =e^1/2,
Como e^1/2>0, temos f'(x)>0 para todo x. Logo, f é estritamente crescente em [-3,1] e não há pontos críticos internos (não existe x tal que f'(x)=0).

Passo 3

Só restam os extremos do intervalo. Calculamos:
f(-3)=(-3),e^1/2=-3e^1/2, f(1)=1cdot e^1/2=e^1/2

Passo 4

Como f é crescente em [-3,1], o menor valor ocorre em x=-3 e o maior em x=1. Comparando
-3e^1/2<e^1/2,
concluímos que:
  • mínimo absoluto: f(-3)=-3e^1/2,
  • máximo absoluto: f(1)=e^1/2.

Resposta

Mínimo absoluto: -3e^1/2 em x=-3.
Máximo absoluto: e^1/2 em x=1.

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