faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a) lim s -2^+ g(s) ; (b) lim s -2^- g(s) ; (c) lim s -2 g(s)
Passo 1
O enunciado define a função
g(s)= s+3, & s<= -2, 3-s, & s>-2
Precisamos esboçar o gráfico de g e calcular os limites laterais limsto-2^+g(s), limsto-2^-g(s) e o limite limsto-2g(s).
Passo 2
Para esboçar o gráfico, observamos os dois ramos:
Para s<= -2, g(s)=s+3 é uma reta de inclinação 1 que passa por (-2,1). Colocamos um ponto fechado em (-2,1).
Para s>-2, g(s)=3-s é uma reta de inclinação -1 que, ao atingir s=-2, chega ao valor 3-(-2)=5. Colocamos um ponto aberto em (-2,5). Em s>-2 seguimos essa reta decrescente.
Passo 3
Para calcular limsto -2^+g(s)
aproximamos s de valores ligeiramente maiores que -2, portanto usamos o ramo g(s)=3-s. Logo,
limsto -2^+g(s)=3-(-2)=5
Passo 4
Para calcular limsto -2^-g(s)
aproximamos s de valores ligeiramente menores que -2, ou seja, s<= -2 e usamos g(s)=s+3. Assim,
limsto -2^-g(s)=(-2)+3=1
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (5neq1), o limite limsto -2g(s)
não existe.
Resposta
(a) limsto -2^+g(s)=5
(b) limsto -2^-g(s)=1
(c) limsto -2g(s) não existe, pois os limites laterais são distintos.