Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de funções em intervalos fechados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar os pontos críticos, onde a função pode atingir valores máximos ou mínimos. Usando as regras de derivação:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Podemos fatorar essa expressão:
Isso nos dá:
Então:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Isso dá duas soluções:
Como estamos analisando o intervalo
, descartamos
e ficamos com
.
Passo 5
Agora, temos os pontos críticos no intervalo:
,
e
(os endpoints). Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Resposta
O valor mínimo absoluto de
no intervalo
é
em
e o valor máximo absoluto é
em
.