Esboce no plano cartesiano, os gráficos das seguintes regiões e funções:
y=x^2-10 x+21.

Passo 1

O enunciado nos pede para esboçar no plano cartesiano o gráfico da função quadrática
y = x^2 - 10x + 21
O conteúdo aqui é propriedades de funções do segundo grau: forma canônica (vértice), raízes e interceptos, e concavidade.

Passo 2

Vamos colocar a função na forma canônica completando o quadrado. Partimos de
y = x^2 - 10x + 21
Escrevendo
x^2 - 10x = (x^2 - 10x + 25) - 25 = (x - 5)^2 - 25,
logo
y = (x - 5)^2 - 25 + 21 = (x - 5)^2 - 4

Passo 3

Da forma
y = (x - 5)^2 - 4
vemos que o vértice da parábola é
(5,,-4)
e a parábola abre para cima (coeficiente de (x-5)^2 é positivo). A reta de simetria é
x = 5

Passo 4

Para encontrar as raízes, resolvemos
(x - 5)^2 - 4 = 0 Longrightarrow (x - 5)^2 = 4 Longrightarrow x - 5 = pm 2
portanto
x = 3 e x = 7
O ponto de interseção com o eixo y é dado por x=0:
y(0) = 0^2 - 10cdot0 + 21 = 21,
isto é, o ponto (0,,21).

Passo 5

Para esboçar:
  1. Marque o vértice (5,-4).
  2. Marque as raízes (3,0) e (7,0).
  3. Marque o intercepto em y, o ponto (0,21).
  4. Desenhe a parábola simétrica em torno de x=5, com “boca” para cima, passando por esses pontos.

Resposta

O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (5,-4), raízes em x=3 e x=7 e intercepto em (0,21).

Exercícios relacionados