Esboce no plano cartesiano, os gráficos das seguintes regiões e funções:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar no plano cartesiano o gráfico da função quadrática
O conteúdo aqui é propriedades de funções do segundo grau: forma canônica (vértice), raízes e interceptos, e concavidade.
Passo 2
Vamos colocar a função na forma canônica completando o quadrado. Partimos de
Escrevendo
logo
Passo 3
Da forma
vemos que o vértice da parábola é
e a parábola abre para cima (coeficiente de
é positivo). A reta de simetria é
Passo 4
Para encontrar as raízes, resolvemos
portanto
O ponto de interseção com o eixo
é dado por
:
isto é, o ponto
.
Passo 5
Para esboçar:
- Marque o vértice
. - Marque as raízes
e . - Marque o intercepto em
, o ponto . - Desenhe a parábola simétrica em torno de
, com “boca” para cima, passando por esses pontos.
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, raízes em
e
e intercepto em
.