Encontre os valores máximos e mínimos absolutos no intervalo dado:
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo fechado
.
O conteúdo aqui é cálculo de extremos absolutos: em um intervalo fechado devemos (i) calcular , (ii) achar os pontos críticos onde
ou
não existe, e (iii) comparar os valores de
nesses pontos críticos e nos extremos do intervalo.
O conteúdo aqui é cálculo de extremos absolutos: em um intervalo fechado devemos (i) calcular
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
.
Usando a identidade
, obtemos
Passo 3
Os pontos críticos vêm de
No intervalo
e
.
Passo 4
Agora avaliamos
em todos esses pontos:
Passo 5
Comparando os valores calculados, vemos que o maior valor é
obtido em
e
, e o menor valor é
obtido em
.
Resposta
O máximo absoluto de
em
é
e o mínimo absoluto é