Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de
nos intervalos dados:
, em
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo fechado
. Como se trata de uma função contínua num intervalo compacto, os candidatos são os pontos críticos (onde
) e os extremos do intervalo. Vamos usar derivada, encontrar esses pontos e comparar os valores de
.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia para a exponencial:
Como
sempre, igualar
dá
Passo 3
Agora avaliamos
nos extremos do intervalo:
Passo 4
Avaliamos
nos pontos críticos:
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Comparamos os quatro valores:
Logo o valor máximo absoluto é
e o mínimo absoluto é
Resposta
O máximo absoluto ocorre em
com
e o mínimo absoluto ocorre em
com