Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de
nos intervalos dados:
, em
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo
. Para isso vamos usar cálculo diferencial: encontramos a derivada para ver pontos críticos e depois comparamos os valores de
nos pontos críticos e nas extremidades do domínio.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar pontos críticos, resolveríamos
. O discriminante é
logo não há raízes reais e não há pontos críticos em
.
Passo 3
Como
é sempre positiva, concluímos que
é estritamente crescente em todo
. Portanto, no intervalo
o valor mínimo de
ocorre em
e o valor máximo em
.
Passo 4
Avaliamo-os
nos extremos do intervalo:
Resposta
Mínimo absoluto:
.
Máximo absoluto: .
Máximo absoluto: