Questão 18. Pode existir uma função
tal que
e
para todo
Passo 1
O enunciado pergunta se existe uma função
que satisfaça
e ao mesmo tempo
O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo (ligação entre derivada e integral) e o Teorema do Valor Médio.
Passo 2
Se
para todo
, então integrando de
a
obtemos
Logo a condição
implica
Passo 3
No problema temos
e de fato
. Portanto não há contradição com
.
Passo 4
Para ilustrar, podemos escolher uma função linear cuja derivada seja constante e maior que 2. Basta tomar
Então
Resposta
Sim. Por exemplo,
satisfaz todas as condições.