Questão 10. Dois lados de um triângulo medem 12 m e 15 m . O ângulo entre eles cresce a
. Com que velocidade aumenta o terceiro lado quando o ângulo é
?
Passo 1
O enunciado trata de um triângulo com lados fixos de comprimento
m e
m e ângulo entre eles
que varia no tempo. Queremos a taxa de variação do terceiro lado
em função de
. O conteúdo principal é aplicação de regra de derivação em relação ao tempo usando a Lei dos Cossenos.
Passo 2
Pela Lei dos Cossenos, a relação entre os lados e o ângulo oposto a
é
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Passo 4
Isolando
, vem
Passo 5
Quando
temos
. Também
E foi dado
rad/min. Substituindo: