Encontre os valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado:
no intervalo
Passo 1
A questão pede os extremos globais da função
no intervalo
. O conteúdo envolvido é derivadas e análise de extremos em intervalo fechado. Vamos usar o fato de que em um intervalo fechado o máximo e mínimo ocorrem nos pontos críticos (onde
) ou nas extremidades.
Passo 2
Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada de
. Como
e
, temos:
Passo 3
Agora resolvemos
, ou seja:
Passo 4
No intervalo
, a única solução é
Passo 5
Devemos avaliar
em
,
e
. Calculamos:
Passo 6
Comparando numericamente:
,
e
. Portanto o maior valor é
e o menor é 1.
Resposta
O máximo global ocorre em
e vale
; o mínimo global ocorre em
e vale
.