Queremos \det A=0, então resolvemos a equação quadrática
x^2 + 2x - 3 = 0.
Uma maneira direta é fatorar: procurar dois números cujo produto é -3 e cuja soma é 2. Esses números são 3 e -1. Assim
x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1).
Passo 6
Se (x+3)(x-1)=0, então pelo princípio do produto nulo um dos fatores é zero. Assim:
x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3,
x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=1.
(Como checagem opcional, poderia-se usar a fórmula de Bhaskara \,x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\, com a=1, b=2, c=-3 e obter os mesmos resultados.)
Passo 7
Interpretação rápida (útil para a prova): para x=-3 ou x=1 a matriz A tem determinante zero, isto é, ela é singular (não invertível). Para qualquer outro valor de x a matriz é invertível.