Encontre os valores de
para os quais
seja uma função crescente em
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
seja crescente em
. Vamos usar o critério da derivada: se
para todo
, então
é crescente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Pela regra do poder,
Passo 3
Como
, o sinal de
coincide com o sinal de
.
- Para
, tem-se sempre. - Para
, o valor de depende da paridade de : - Se
é par (ou seja, é ímpar), então mesmo para . - Se
é ímpar (ou seja, é par), então para , fazendo nessa região, o que impede de ser crescente em todo .
Passo 4
Concluímos que a condição
em todo
só ocorre quando
é ímpar.
Resposta
Todos os números naturais ímpares. Em notação,