Encontre valores para os parâmetros em cada item para que a função
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
e pede valores de
a e
b tais que
f seja contínua e derivável em
x=b . Para isso precisamos impor:
- continuidade em
, isto é, o valor à esquerda emx=b deve igualar o valor à direita emb ;b - derivabilidade em
, isto é, as derivadas laterais emx=b devem coincidir.b
Passo 2
Condição de continuidade em
x=b :
o limite pela esquerda é
o limite pela esquerda é
e o valor pela direita (e no próprio ponto) é
Portanto,
Passo 3
Condição de derivabilidade em
x=b :
a derivada à esquerda é
a derivada à esquerda é
e a derivada à direita é
Igualando essas derivadas:
Passo 4
Resolvendo o sistema
da segunda equação isolamos
e substituímos na primeira. O sistema reduz-se, após manipulação algébrica, a
de onde
b=1 . Voltando em
a=(10-2b)/(2b-1) dá