Encontre valores para os parâmetros em cada item para que a função
Passo 1
O enunciado dá uma função em três trechos
e pede que ela seja contínua e derivável em toda a reta. Para isso precisamos igualar valor e derivada nos pontos de transição
x=a e
x=d .
Passo 2
Em
x=a temos continuidade e derivabilidade entre o primeiro e o segundo trecho.
Continuidade:
Continuidade:
Derivabilidade:
Da segunda equação já vem
Substituindo em
a(a-1)=b,a+c dá
Passo 3
Em
x=d igualamos o segundo e o terceiro trecho.
Derivabilidade:
Derivabilidade:
Já sabemos que
b=2a-1 , então
Passo 4
Agora a continuidade em
x=d :
Substituindo
b=2a-1 ,
c=-a^2 e
d=8-a , obtemos a equação em
a :
que se reduz a
Passo 5
Como faz sentido ter
a<d (senão o trecho do meio ficaria “invertido”), escolhemos
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