Questão 3: (1,5 Pontos) Uma mola exerce uma força de 6 N quando é esticada 4,5 metros além do seu comprimento natural. Encontre o trabalho realizado para esticar a mola em 2 metros além do seu comprimento natural.
Lembre-se: Lei de Hooke: F=k x
tau=integrala^b F(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mola que exerce uma força quando é esticada além do seu comprimento natural. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Hooke, que descreve a relação entre a força exercida por uma mola e a sua deformação. Para resolver, vamos precisar entender essa lei e também como calcular o trabalho realizado para esticar a mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que diz que a força F exercida por uma mola é proporcional à deformação x dela:
F = kx
Aqui, k é a constante elástica da mola, que indica quão “rígida” ela é.

Passo 3

A gente sabe que a mola exerce uma força de 6 N quando é esticada 4,5 metros. Vamos usar esses valores para encontrar a constante k :
6,N = k times 4,5,m
Para achar k , basta dividir os dois lados por 4,5 m:
k = 6,N4,5,m = 64,5 , Nm
k = 129 , Nm = 43 , Nm
Então, k = 43 , N/m .

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado para esticar a mola em 2 metros. O trabalho tau para esticar uma mola de a até b é dado por:
tau = integrala^b F(x) , dx
Substituindo a força pela Lei de Hooke:
tau = integral0^2 kx , dx
Usamos 0 porque estamos partindo do comprimento natural da mola.

Passo 5

Vamos integrar agora:
tau = k integral0^2 x , dx
A integral de x é x^22 , então:
tau = k [ x^22 ]0^2
tau = k ( 2^22 - 0^22 )
tau = k ( 42 - 0 )
tau = k times 2
Substituindo k = 43 , N/m :
tau = 43 times 2
tau = 83 , J

Resposta

O trabalho realizado para esticar a mola em 2 metros é de 83 Joules.

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