Questão 3: (1,5 Pontos) Uma mola exerce uma força de 6 N quando é esticada 4,5 metros além do seu comprimento natural. Encontre o trabalho realizado para esticar a mola em 2 metros além do seu comprimento natural.
Lembre-se: Lei de Hooke:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mola que exerce uma força quando é esticada além do seu comprimento natural. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Hooke, que descreve a relação entre a força exercida por uma mola e a sua deformação. Para resolver, vamos precisar entender essa lei e também como calcular o trabalho realizado para esticar a mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Hooke, que diz que a força
exercida por uma mola é proporcional à deformação
dela:
Aqui,
é a constante elástica da mola, que indica quão “rígida” ela é.
Passo 3
A gente sabe que a mola exerce uma força de 6 N quando é esticada 4,5 metros. Vamos usar esses valores para encontrar a constante
:
Para achar
, basta dividir os dois lados por 4,5 m:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado para esticar a mola em 2 metros. O trabalho
para esticar uma mola de
até
é dado por:
Substituindo a força pela Lei de Hooke:
Usamos 0 porque estamos partindo do comprimento natural da mola.
Passo 5
Vamos integrar agora:
A integral de
é
, então:
Substituindo
:
Resposta
O trabalho realizado para esticar a mola em 2 metros é de
Joules.