Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário (veja o modelo abaixo):
a)
Passo 1
O enunciado pede para escrever sem valores absolutos a expressão
l|lvert xrvert - 1r|
Isso envolve duas “camadas” de valor absoluto: primeiro em lvert xrvert e depois em l|cdotr|. Para eliminá-las, precisamos estudar em quais intervalos as expressões internas mudam de sinal.
Passo 2
Analisamos primeiro lvert xrvert.
Se x>=0, então lvert xrvert = x.
Se x<0, então lvert xrvert = -x.
Passo 3
Em seguida, consideramos o sinal de lvert xrvert - 1.
Se lvert xrvert - 1>=0, então l|lvert xrvert - 1r| = lvert xrvert - 1.
Se lvert xrvert - 1<0, então l|lvert xrvert - 1r| = -l(lvert xrvert - 1r)=1-lvert xrvert.
A condição lvert xrvert >=1 corresponde a x<= -1 ou x>=1, e lvert xrvert<1 corresponde a -1<x<1. Juntando com o sinal de x, obtemos quatro intervalos em que a fórmula se simplifica sem nenhum valor absoluto.
Passo 4
Para x< -1: lvert xrvert = -x e lvert xrvert >=1, logo