Encontre os valores
que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(q)
(q)
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver o sistema de desigualdades
considerando o domínio real menos o ponto
(pois o denominador fica zero). Como há o termo
, vamos separar os casos
(isto é,
) e
(isto é,
) para multiplicar sem medo do sinal.
Passo 2
Resolvendo
.
Caso A:
.
Aqui , então multiplicamos ambos os lados por
sem inverter o sinal:
Aqui
Expandindo e rearranjando dá
Caso B:
.
Agora , então ao multiplicar invertemos o sinal:
Agora
Passo 3
Analisando o sinal de
. Seus três zeros reais aproximados são
O sinal de
é “
” para
e “
” para
.
- Em
(Caso A) queremos , logo - Em
(Caso B) queremos , logo
Portanto a solução da primeira desigualdade é
Passo 4
Resolvendo
.
Caso A:
. Multiplicando por
:
As raízes da quadrática
são
e
, e o coeficiente de
é positivo, logo
Interseção com
fica
.
Caso B:
. Multiplicando por
inverte o sinal:
Interseção com
dá
.
Assim a solução da segunda desigualdade é
Passo 5
Agora fazemos a interseção das soluções:
Dessas partes só sobrevivem
Lembrando
e
, e excluindo
.