Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário (veja o modelo abaixo):
c)
|x-1|-|2-x|)
Passo 1
O enunciado pede para escrever sem valor absoluto a expressão
O conteúdo é definição de valor absoluto e funções por partes. Para resolver, vamos usar que
Devemos identificar onde mudam de sinal as expressões dentro dos módulos:
x-1 e
2-x .
Passo 2
Encontramos os pontos críticos resolvendo
Então consideramos os intervalos
x<1 ,
1<= x<2 e
x>=2 , e em cada um determinamos o sinal de
x-1 e de
2-x .
Passo 3
Para
x<1 :
Logo
e portanto
Passo 4
Para
1 <= x < 2 :
Então
e
Passo 5
Para
x >= 2 :
Assim
e