Encontre os valores
que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é manipular inequações que envolvem frações: vamos achar o domínio, passar tudo para um único quociente e estudar o sinal desse quociente.
Passo 2
Precisamos garantir que o denominador não seja zero. Como o denominador é
, o domínio é
Passo 3
Subtraímos
de ambos os lados para obter um único quociente:
Fazendo o mesmo denominador,
Logo a inequação fica
Passo 4
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador se anulam:
Isso separa a reta em três intervalos:
,
e
. Vamos testar o sinal em cada um:
Em
, seja
:
logo o quociente é negativo.
Em
, seja
:
logo o quociente é positivo.
Em
, seja
:
logo o quociente é negativo.
Passo 5
Queremos
, ou seja, sinal positivo. Isso ocorre apenas em
Relembrando, não incluímos
(denominador zero) nem
(quociente zero, mas queremos estritamente maior que zero).
Resposta
A solução da inequação é