Encontre os valores de
e
nas seguintes equações:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os números complexos
e
que satisfazem o sistema
O conteúdo é resolução de um sistema linear em variáveis complexas. Vamos isolar uma variável em uma equação e substituir na outra, usando álgebra de números complexos.
Passo 2
Isolamos
na primeira equação. Temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
ou seja
Passo 3
Substituímos essa expressão de
na segunda equação
Fica
Passo 4
Agora agrupamos os termos em
:
Fatorando
:
Para isolar
, dividimos por
e multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 5
Voltamos à expressão
e substituímos
: