Sejam z=-17-i 6 e w=3+i. Dado que 110 u=12 w+3z, encontre o valor de u.

Passo 1

O enunciado dá os números complexos z = -17 - 6i e w = 3 + i e pede para resolver a equação
110,u = 12,w + 3z
O conteúdo aqui é manipulação de números complexos: vamos calcular cada termo do lado direito usando conjugados, somá-los e depois inverter para achar u.

Passo 2

Calcular 12,w = 12(3+i) = 16 + 2i. Racionalizando:
16+2i = 6-2i(6)^2+(2)^2 = 6-2i36+4 = 6-2i40 = 320 - 120,i

Passo 3

Calcular 3z = 3-17 - 6i. Racionalizando:
3-17-6i = 3(-17+6i)(-17)^2+(6)^2 = -51 + 18i289+36 = -51 + 18i325 = -51325 + 18325,i

Passo 4

Somar os dois resultados:
12w + 3z = l(320 - 120ir) + l(-51325 + 18325ir)
Para somar, reduzimos ao mesmo denominador 1300:
320 = 1951300, -51325 = -2041300,
-120 = -651300, 18325 = 721300
Logo,
12w + 3z = 195-2041300 + -65+721300,i = -91300 + 71300,i = -9 + 7i1300
Portanto
110,u = -9+7i1300

Passo 5

Invertemos e multiplicamos por 10 para isolar u:
10,u = 1300-9+7i = 1300(-9-7i)(-9)^2+(7)^2 = 1300(-9-7i)81+49 = 1300(-9-7i)130 = 10(-9-7i) = -90 - 70i
Assim
u = -90 - 70i10 = -9 - 7i

Resposta

u = -9 - 7i

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