Encontre os valores das seguintes funções trigonométricas inversas:
sen[12 arccos 35-2 arccotg(-2)];

Passo 1

O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é o uso das fórmulas de semissoma (meio-ângulo) para , as definições de e a identidade de diferença de ângulos do seno.

Passo 2

Defina theta=arccostfrac35. Então costheta=tfrac35 e thetain[0,pi]. Pelas fórmulas de semissoma:
sintheta2 = raiz1-costheta2 = raiz1-tfrac352 = raiz2/52 = 1raiz5,
costheta2 = raiz1+costheta2 = raiz1+tfrac352 = raiz8/52 = 2raiz5
Como theta/2in[0,tfracpi2], tomamos os sinais positivos.

Passo 3

Defina com . Da definição temos
Pela identidade :
Logo, usando fórmulas de ângulo duplo,

Passo 4

Use a identidade de diferença de ângulos:
com
Substituindo:

Resposta

11raiz525

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