Encontre os valores das seguintes funções trigonométricas inversas:
sen(arcsen 35+arcsen 45);

Passo 1

O enunciado pede para calcular
senl(arcsentfrac35 ;+;arcsentfrac45r).
O conteúdo principal aqui é a fórmula de adição de seno e a relação entre seno e cosseno de um arco dado por arcsen.

Passo 2

Sejam
alpha = arcsentfrac35
e
beta = arcsentfrac45.
Então usamos a fórmula de adição de ângulos para o seno:
sen(alpha+beta) =senalpha;cosbeta +cosalpha;senbeta

Passo 3

Como alpha,betain[-tfracpi2,tfracpi2] e senalpha=tfrac35>0, senbeta=tfrac45>0, temos cosalpha>=0 e cosbeta>=0.
Calculemos:
cosalpha =raiz1-l(tfrac35r)^2 =raiz1-tfrac925 =raiztfrac1625 =tfrac45,
cosbeta =raiz1-l(tfrac45r)^2 =raiz1-tfrac1625 =raiztfrac925 =tfrac35

Passo 4

Substituindo na fórmula de adição:
sen(alpha+beta) =l(tfrac35r)!l(tfrac35r) +l(tfrac45r)!l(tfrac45r) =tfrac925+tfrac1625 =tfrac2525 =1

Resposta

1

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