Encontre os valores das seguintes funções trigonométricas inversas:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Vamos usar identidades de ângulo duplo para a parte com
e meia-ângulo para a parte com
, construindo triângulos retângulos quando necessário.
Passo 2
Seja
. Então
. Num triângulo retângulo com catetos
e
, a hipotenusa vale
, logo
Pela identidade de ângulo duplo,
Portanto
Passo 3
Seja
. Então
. Num triângulo retângulo correspondente, o cateto adjacente vale
, logo
Usamos a fórmula de meia-ângulo para tangente,
Assim
Passo 4
Somando as duas partes: