Encontre os valores das seguintes funções trigonométricas inversas:
sen(arcsen 1213+arcsen 513).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
sinl(arcsintfrac1213 + arcsintfrac513r)
Aqui o conteúdo é o uso da identidade trigonométrica de soma de ângulos para seno, e vamos precisar também das expressões de cosseno em função do seno.

Passo 2

Seja A = arcsintfrac1213 e B = arcsintfrac513. Como ambos estão em [-tfracpi2,tfracpi2], seus cossenos são positivos e valem
cos A = raiz1 - l(tfrac1213r)^2 = raiztfrac169 - 144169 = tfrac513,
cos B = raiz1 - l(tfrac513r)^2 = raiztfrac169 - 25169 = tfrac1213

Passo 3

Usamos a identidade de soma de ângulos para o seno:
sin(A+B) = sin A ,cos B + cos A ,sin B

Passo 4

Substituindo sin A = tfrac1213, sin B = tfrac513, cos A = tfrac513 e cos B = tfrac1213, temos
sin(A+B) = tfrac1213cdot tfrac1213 + tfrac513cdot tfrac513 = tfrac144 + 25169 = tfrac169169 = 1

Resposta

1

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