Encontre os valores dos seguintes limites, caso os mesmos existam:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve entender limites de funções com duas variáveis e usar um pouco de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador:
. Isso é uma diferença de cubos, e tem uma fórmula pra fatorar:
. Aplicando essa fórmula aqui:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Perceba que
, então podemos reescrever o denominador como
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a função para
. Para encontrar o limite quando
, substituímos
e
:
Resposta
O limite é
.