Encontre valores de
para que
seja solução para a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que a função
satisfaça a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Isso é feito substituindo o “trial solution” exponencial na equação e obtendo a equação característica.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
:
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação diferencial, temos
Como
para todo
, a condição para ser solução é
que é a chamada equação característica.
Passo 4
Resolva a equação quadrática
Fatorando,
portanto as raízes são
Resposta
Os valores de
que fazem
solução da equação dada são