Nos itens (a-f), classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à linearidade e informar sua ordem.
Passo 2
Para encontrar a ordem, observamos o maior índice de derivada de
. Aqui aparece
, logo trata-se de uma equação de ordem 3.
Passo 3
Uma EDO é dita linear se
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre elas nem potências) e são multiplicadas por funções da variável independente
. Nesta equação temos:
-
multiplicando , -
multiplicando , - o termo constante
, que é termo não homogêneo mas não afeta a linearidade.
Não há termos como
,
ou funções não lineares de
. Portanto, a equação é linear (embora não homogênea).
Resposta
A equação é linear de ordem
.