Nos itens (a-f), classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
x \frac{d^{3} x}{d t^{3}}-\left(\frac{d x}{d t}\right)^{5}=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x\,\frac{d^{3}x}{dt^{3}} \;-\;\Bigl(\frac{dx}{dt}\Bigr)^{5}=0
e pede que classifiquemos se ela é linear ou não-linear e determinemos sua ordem.

Passo 2

A ordem da equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Aqui aparece \frac{d^{3}x}{dt^{3}}, logo a equação é de ordem 3.

Passo 3

Para ser linear, a equação deve poder ser escrita como combinação linear de x, \frac{dx}{dt}, \frac{d^2x}{dt^2}, \frac{d^3x}{dt^3} com coeficientes que dependem apenas de t (ou constantes), e sem produtos entre x e suas derivadas nem potências de derivadas. Nesta equação há:
  • um produto x\cdot \frac{d^3x}{dt^3},
  • uma potência \bigl(\frac{dx}{dt}\bigr)^5.
    Isso mostra termos não lineares.

Resposta

A equação é não-linear e de ordem 3.

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