Encontre os valores de 
  e 
  tais que tenhamos a reta ( 
  ) que mais se aproxime aos pontos 
  abaixo:
| 
 | 
 | 
|---|---|
| 0 | 2 | 
| 1 | 1 | 
| 3 | 4 | 
| 7 | 10 | 
Dica: Encontre um sistema de equações utilizando cada par de pontos e resolva o sistema utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar os valores de 
  e 
  na equação da reta 
  que melhor se ajusta aos pontos dados: 
 , 
 , 
  e 
 . Para isso, vamos usar o método dos Mínimos Quadrados, que é uma técnica de Regressão Linear. Ele ajuda a encontrar a reta que minimiza a diferença entre os valores reais e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. No método dos Mínimos Quadrados, buscamos minimizar a soma dos quadrados dos erros, ou seja, a soma de 
  para todos os pontos. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas: 
 , 
 , 
  e 
 .
Passo 3
Vamos organizar os dados:
| 
 | 
 | 
 | 
 | 
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 0 | 0 | 
| 1 | 1 | 1 | 1 | 
| 3 | 4 | 9 | 12 | 
| 7 | 10 | 49 | 70 | 
Agora, vamos calcular as somas:
Passo 4
O próximo passo é usar as fórmulas do método dos Mínimos Quadrados para encontrar 
  e 
 . As fórmulas são:
Onde 
  é o número de pontos, que no nosso caso é 4.
Passo 5
Vamos calcular 
  primeiro:
Passo 6
Agora, vamos calcular 
 :
Resposta
Os valores que melhor aproximam a reta aos pontos dados são aproximadamente 
  e 
 . Portanto, a equação da reta é: