Encontre os valores de
e
tais que tenhamos a reta (
) que mais se aproxime aos pontos
abaixo:
|
|
---|---|
0 | 2 |
1 | 1 |
3 | 4 |
7 | 10 |
Dica: Encontre um sistema de equações utilizando cada par de pontos e resolva o sistema utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar os valores de
e
na equação da reta
que melhor se ajusta aos pontos dados:
,
,
e
. Para isso, vamos usar o método dos Mínimos Quadrados, que é uma técnica de Regressão Linear. Ele ajuda a encontrar a reta que minimiza a diferença entre os valores reais e os valores previstos pela reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. No método dos Mínimos Quadrados, buscamos minimizar a soma dos quadrados dos erros, ou seja, a soma de
para todos os pontos. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas:
,
,
e
.
Passo 3
Vamos organizar os dados:
|
|
|
|
---|---|---|---|
0 | 2 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
3 | 4 | 9 | 12 |
7 | 10 | 49 | 70 |
Agora, vamos calcular as somas:
Passo 4
O próximo passo é usar as fórmulas do método dos Mínimos Quadrados para encontrar
e
. As fórmulas são:
Onde
é o número de pontos, que no nosso caso é 4.
Passo 5
Vamos calcular
primeiro:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Os valores que melhor aproximam a reta aos pontos dados são aproximadamente
e
. Portanto, a equação da reta é: