Encontre valores para as variáveis em cada item, de forma que a função
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede que a gente escolha b de modo que f seja contínua em todo ponto. O único possível “problema” de continuidade é em x=b, pois para x<b o ramo é linear e para x>b também é linear e, portanto, contínuo em si.
Passo 2
Para f ser contínua em x=b, precisamos ter igualdade entre o limite à esquerda e o limite à direita em x=b. Ou seja,
limxto b^-f(x)=limxto b^+f(x)
Passo 3
O ramo da esquerda dá limxto b^-f(x)=b+1 e o da direita dá limxto b^+f(x)=7-tfracb3. Logo, impomos
b+1 = 7 - b3
Passo 4
Multiplicando por 3 para eliminar o denominador:
3(b+1)=3cdot7 - b Longrightarrow 3b+3=21 - b Longrightarrow 4b=18 Longrightarrow b=184=92