Encontre valores para as variáveis em cada item, de forma que a função
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede que f seja contínua em x=b. O conteúdo envolvido é a continuidade de funções definidas por partes, que exige igualdade dos limites laterais em x=b.
Passo 2
Para ter continuidade em x=b, precisamos que
limxto b^-f(x) = limxto b^+f(x)
Pela definição da função, o limite à esquerda é
limxto b^-f(x)=a,b+3,
e o limite à direita é
limxto b^+f(x)=10-2b
Passo 3
Igualando esses valores, obtemos
a,b + 3 = 10 - 2b
Reorganizando, temos
a,b + 2b = 7 Longrightarrow b,(a+2)=7
Passo 4
Da equação b(a+2)=7 seguem duas formas equivalentes de descrever todos os pares (a,b) que garantem continuidade: