Encontre valores para as variáveis em cada item, de forma que a função

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= a,x+3, & x<4, raiz7, & x=4, raiz3,x+b, & x>4,
e pede valores de a e de b tais que f seja contínua em x=4. Para isso precisamos usar a definição de continuidade:
limxto4^-f(x)=f(4)=limxto4^+f(x)

Passo 2

Calculando o limite pela esquerda, temos
limxto4^-f(x)=limxto4^-(a,x+3)=4a+3
Como f(4)=raiz7, igualamos
4a+3=raiz7
e isolamos a:
a=raiz7-34

Passo 3

Calculando o limite pela direita, obtemos
limxto4^+f(x)=limxto4^+(raiz3,x+b)=4raiz3+b
Para continuidade, igualamos ao valor em 4:
4raiz3+b=raiz7
e isolamos b:
b=raiz7-4raiz3

Resposta

a=raiz7-34, b=raiz7-4raiz3

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