Encontre os valores de
para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais
a série
converge e, nesses , calcular sua soma. O conteúdo é o de séries geométricas, pois podemos escrever a série como
.
converge e, nesses
Passo 2
Para uma série geométrica
convergir é preciso ter
. Aqui
, então o critério de convergência é
Passo 3
Quando
, a soma da série geométrica é
Resposta
A série converge para
tais que
,
e nesse caso
e nesse caso