Nos Problemas 1-36, encontre a soluçãa geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
. O método envolve montar a equação característica e encontrar suas raízes.
Passo 2
A equação característica associada é
Passo 3
Fatorando
em evidência, obtemos
logo uma raiz é
.
Passo 4
Para as outras raízes, resolvemos o polinômio quadrático
pela fórmula de Bhaskara:
Assim,
e
.
Passo 5
Como as três raízes
são reais e distintas, a solução geral é a combinação linear de
: