Uma partícula se move ao longo do eixo de com velocidade constante
. Sua posição é dada por
. Calcule
. O que este limite indica?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula que se desloca com velocidade constante
ao longo de um eixo. A posição da partícula em função do tempo é dada por
. Nosso objetivo é calcular o limite dessa posição quando o tempo
se aproxima de 3 segundos e entender o que esse limite representa. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções vetoriais e cálculos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da posição
. Isso significa que a posição da partícula no eixo x é
e no eixo y é sempre 0. Como a velocidade é constante, a partícula se move de forma uniforme ao longo do eixo x.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. O limite de uma função vetorial é calculado componente por componente. Então, vamos calcular o limite de cada componente separadamente.
Passo 4
Primeiro, a componente x:
. Como
é uma constante, podemos simplesmente multiplicar
pelo limite de
quando
se aproxima de 3. Ou seja:
Passo 5
Agora, a componente y:
. Isso é simples porque o limite de uma constante é a própria constante. Então:
Passo 6
Juntando as duas componentes, temos que:
Isso significa que quando o tempo se aproxima de 3 segundos, a posição da partícula no eixo x será
e no eixo y continuará em 0.
Resposta
Esse limite indica a posição da partícula no instante em que
segundos.