Uma partícula se move ao longo do eixo de com velocidade constante v0. Sua posição é dada por r(t)=(v0 t, 0). Calcule lim t 3 r(t). O que este limite indica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de uma partícula que se desloca com velocidade constante v0 ao longo de um eixo. A posição da partícula em função do tempo é dada por r(t) = (v0 t, 0) . Nosso objetivo é calcular o limite dessa posição quando o tempo t se aproxima de 3 segundos e entender o que esse limite representa. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções vetoriais e cálculos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão da posição r(t) = (v0 t, 0) . Isso significa que a posição da partícula no eixo x é v0 t e no eixo y é sempre 0. Como a velocidade é constante, a partícula se move de forma uniforme ao longo do eixo x.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de r(t) quando t se aproxima de 3. O limite de uma função vetorial é calculado componente por componente. Então, vamos calcular o limite de cada componente separadamente.

Passo 4

Primeiro, a componente x: limt 3 v0 t . Como v0 é uma constante, podemos simplesmente multiplicar v0 pelo limite de t quando t se aproxima de 3. Ou seja:
limt 3 v0 t = v0 times 3 = 3v0

Passo 5

Agora, a componente y: limt 3 0 . Isso é simples porque o limite de uma constante é a própria constante. Então:
limt 3 0 = 0

Passo 6

Juntando as duas componentes, temos que:
limt 3 r(t) = (3v0, 0)
Isso significa que quando o tempo se aproxima de 3 segundos, a posição da partícula no eixo x será 3v0 e no eixo y continuará em 0.

Resposta

limt 3 r(t) = (3v0, 0)
Esse limite indica a posição da partícula no instante em que t = 3 segundos.

Exercícios relacionados