Encontre os valores de
para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para os quais a série
converge e, em seguida, o cálculo da soma dessa série. O conteúdo envolve séries de potências, que aqui se reduzem a uma série geométrica em
.
Passo 2
Escrevemos o termo geral como
o que mostra uma série geométrica de razão
Para uma série geométrica iniciada em
, a soma é
desde que
.
Passo 3
A condição de convergência exige
:
Logo, o intervalo de convergência é
Passo 4
Para a soma, usamos
e obtemos
Resposta
A série converge se
neste intervalo a soma é