Encontre os versores associados aos vetores abaixo:
v=i+j+k

Passo 1

O enunciado pede o versor (vetor unitário) na direção de v=i+j+k. Vamos usar o conceito de norma de um vetor em R^3 e a definição de versor, que é o vetor dividido pela sua norma.

Passo 2

Em R^3, a norma de um vetor v=(vx,vy,vz) é dada por
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2

Passo 3

Identificamos as componentes de v: vx=1, vy=1, vz=1. Então calculamos a norma:
|v| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3

Passo 4

O versor v é o vetor v dividido pela sua norma. Assim,
v = v|v| = 1raiz3,(i+j+k)

Resposta

v = 1raiz3,i + 1raiz3,j + 1raiz3,k

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