Encontre os versores associados aos vetores abaixo:
w=3 i-3 j-2 k

Passo 1

A gente tem o vetor vec w = 3hat i -3hat j -2hat k e o que queremos é o versor dele, ou seja, o vetor de mesma direção, mesmo sentido, mas com módulo igual a 1. Para isso, vamos usar a definição de versor: basta dividir o vetor pelo seu módulo.

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo de vec w. Lembrando que, para um vetor (wx,wy,wz), o módulo é dado por raizwx^2 + wy^2 + wz^2. No nosso caso:
vec w = raiz3^2 + (-3)^2 + (-2)^2 = raiz9 + 9 + 4 = raiz22

Passo 3

Agora, aplicamos a definição do versor:
hat w = vec w|vec w| = 1raiz22l(3,hat i -3,hat j -2,hat kr)

Resposta

hat w = 3raiz22,hat i - 3raiz22,hat j - 2raiz22,hat k

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