Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.
Passo 1
O enunciado pede as características de uma parábola dada por
Devemos identificar o vértice, o parâmetro
, o foco e a diretriz. Para isso, usamos o conhecimento de se tratar da forma canônica
que representa uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria ao longo do eixo
.
Passo 2
Comparando as duas equações
vemos que
. Logo,
Passo 3
Na forma canônica
a parábola tem vértice em
. Portanto, o vértice é
Passo 4
O foco de uma parábola
está no ponto
. Substituindo
, obtemos
Passo 5
A diretriz de uma parábola
é a reta
Com
, a diretriz fica
Passo 6
Para esboçar o gráfico: é uma parábola com eixo ao longo de
, simétrica em relação ao eixo
, vértice em
e abrindo para cima. O foco
fica dentro dela, e a reta
abaixo do vértice é a diretriz.
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Gráfico: parábola simétrica em torno do eixo , aberta para cima.
Foco:
Diretriz:
Gráfico: parábola simétrica em torno do eixo