As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, atribua um valor para
e um valor para
(quando houver
) de forma que o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
(a)
ponto)
única solução para qualquer
.
(a)
Passo 1
O item (a) nos dá a matriz de coeficientes
e quer que o sistema
tenha exatamente uma solução para qualquer vetor
. O conteúdo usado será o de matrizes invertíveis: um sistema linear tem solução única para todo
se, e somente se, sua matriz de coeficientes for invertível (ou seja, tiver determinante não nulo).
Passo 2
Calculemos o determinante de
:
Passo 3
Para garantir que
seja invertível, precisamos de
Logo, qualquer valor de
diferente de
assegura uma única solução.
Passo 4
Para atribuir um valor concreto a
, basta escolher algo fora de
. Por exemplo, se tomarmos
então
e o sistema ficará com solução única para todo
.