Encontre os vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos seus lados são
e
. Dica: Observe a relação entre um lado do retângulo e o segmento de reta que liga os pontos médios dos outros dois lados.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os vértices de um triângulo cujos pontos médios dos lados são
O conteúdo é geometria analítica de triângulo e usaremos a relação vetorial de que o ponto médio de um segmento é a média dos extremos.
Passo 2
Denotemos os vértices por
,
e
, e associe
Passo 3
Somando as três igualdades vetoriais:
Passo 4
Isolando cada vértice, por exemplo
e análogamente
Passo 5
Calculemos primeiro as coordenadas de
,
e
:
Passo 6
Substituindo nas fórmulas de cada vértice:
Resposta
Os vértices do triângulo são
,
e
.