Encontre um vetor con o comprimento dado e que tem a mesma direção de v.
6, v = (2, 2, -1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar um vetor que tenha comprimento igual a 6 e que tenha a mesma direção do vetor . Para isso, vamos precisar usar conceitos de magnitude (ou comprimento) de um vetor e vetores escalares.

Passo 2

Vamos começar calculando o comprimento do vetor v. A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Então, o comprimento do vetor v é 3.

Passo 3

Queremos um vetor que tenha comprimento 6 e a mesma direção de v. Para manter a mesma direção e ajustar o comprimento, multiplicamos o vetor original por um escalar (um número) que ajusta o comprimento.
Vamos chamar esse escalar de k. A fórmula para encontrar k é:

Passo 4

Agora, multiplicamos o vetor v pelo escalar k para obter o novo vetor u:

Resposta

O vetor com comprimento 6 e mesma direção de v é .

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