Encontre um vetor con o comprimento dado e que tem a mesma direção de v.
4, v = 2i - j + 3k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar um vetor que tenha o comprimento (ou módulo) igual a 4 e que tenha a mesma direção do vetor . Isso envolve conceitos de vetores e como a gente pode ajustar o tamanho de um vetor mantendo sua direção.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para obter um vetor com a mesma direção, mas com um comprimento diferente, vamos usar a unidade do vetor. A unidade de um vetor é um vetor que tem comprimento 1 e aponta na mesma direção do vetor original.

Passo 3

Para encontrar a unidade do vetor v, calculamos o módulo de v. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 4

Agora que temos o módulo de v, a unidade do vetor v é dada por:
Esse vetor tem a mesma direção de v, mas com comprimento 1.

Passo 5

Para obter um vetor com comprimento 4 na mesma direção de v, basta multiplicar a unidade pelo comprimento desejado, que é 4:

Resposta

O vetor solicitado é:

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