Encontre um vetor con o comprimento dado e que tem a mesma direção de v.
10, v = (3, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor que tenha comprimento igual a 10 e que esteja na mesma direção do vetor . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e normalização.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para manter a mesma direção do vetor v, nosso novo vetor vai ser um múltiplo escalar de v. Ou seja, vamos encontrar um número k tal que o vetor tenha comprimento 10.

Passo 3

Para descobrir esse múltiplo k, vamos calcular o comprimento (ou módulo) do vetor v. A fórmula para o comprimento de um vetor é:
Aplicando os valores:

Passo 4

Queremos que o vetor tenha comprimento 10. A fórmula para o comprimento de é:
Igualando a 10:

Passo 5

Resolvendo para k:
Como queremos manter a mesma direção, k é positivo:

Passo 6

Agora, multiplicamos o vetor v pelo escalar k:

Resposta

O vetor com comprimento 10 e na mesma direção de é .

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