Encontre um vetor con o comprimento dado e que tem a mesma direção de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor que tenha comprimento igual a 10 e que esteja na mesma direção do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e normalização.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para manter a mesma direção do vetor
, nosso novo vetor vai ser um múltiplo escalar de
. Ou seja, vamos encontrar um número
tal que o vetor
tenha comprimento 10.
Passo 3
Para descobrir esse múltiplo
, vamos calcular o comprimento (ou módulo) do vetor
. A fórmula para o comprimento de um vetor
é:
Aplicando os valores:
Passo 4
Queremos que o vetor
tenha comprimento 10. A fórmula para o comprimento de
é:
Igualando a 10:
Passo 5
Resolvendo para
:
Como queremos manter a mesma direção,
é positivo:
Passo 6
Agora, multiplicamos o vetor
pelo escalar
:
Resposta
O vetor com comprimento 10 e na mesma direção de
é
.