Encontre o vetor coordenada de v =(4,-3,2) em relação à base: (1,1,1),
(1,1,0),(1,0,0) do R^3.

Passo 1

O enunciado pede para achar as coordenadas de v=(4,-3,2) em relação à base
,b1=(1,1,1),,b2=(1,1,0),,b3=(1,0,0) de R^3.
O conteúdo é mudança de base em Álgebra Linear: precisamos expressar v como combinação linear de b1,b2,b3 e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Vamos supor que existam escalares alpha,beta,gamma tais que
alpha,b1+beta,b2+gamma,b3 =alpha,(1,1,1)+beta,(1,1,0)+gamma,(1,0,0) =(4,-3,2)
Comparando componente a componente, obtemos o sistema:
alpha + beta + gamma = 4, alpha + beta = -3, alpha = 2

Passo 3

Da terceira equação vem
alpha = 2
Substituindo na segunda:
2 + beta = -3 Longrightarrow beta = -5
Substituindo alpha e beta na primeira:
2 + (-5) + gamma = 4 Longrightarrow gamma = 7

Passo 4

Portanto os escalares que escrevem v na base dada são
alpha=2, beta=-5, gamma=7.
Isso significa que o vetor coordenada de v em relação à base b1,b2,b3 é
l[!vr]B = (2,,-5,;7)

Resposta

(2,-5,7)

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