Seja o espaço vetorial das matrizes
sobre R. Encontre o vetor coordenada da matriz
em relação à base
, nos casos:
, onde
A=(cc2 & 3 4 & -7)
Passo 1
O enunciado pede o vetor coordenada de
A=2 & 3 4 & -7
no espaço de todas as matrizes2times2 em relação à base
beta=B1,B2,B3,B4 , onde
no espaço de todas as matrizes
Para resolver, vamos expressar
A como combinação linear desses quatro vetores e igualar as entradas, obtendo um sistema linear.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Igualando entrada a entrada, obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema:
a) Da terceira equação,c2 = 4 - c1 .
b) Da quarta,c4 = -7 - c1 .
c) Substituindo emc1 - c2 - c3 = 3 :
a) Da terceira equação,
b) Da quarta,
c) Substituindo em
d) Finalmente, na primeira equação:
Passo 5
Agora basta calcular cada coeficiente:
Resposta
O vetor coordenada de
A em relação a
beta é