Encontre o vetor de coordenadas de \mathrm{p}(x)=2-x+3 x^{2} relativo à base \mathcal{B}=\left\{1,1+x,-1+x^{2}\right\} de \mathscr{P}_{2}.
Passo 1
O enunciado nos dá \mathrm{p}(x)=2 - x + 3x^2 e pede as coordenadas desse polinômio na base \mathcal{B}=\{1,\,1+x,\,-1+x^2\}. Para isso, vamos escrever \mathrm{p}(x) como combinação linear dos vetores da base e resolver o sistema que surge.